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x服从标准正态分布,求x^n的期望

X的五次方的期望是0 解析:∵X~N(0,1),∴其密度函数f(x)=Ae^(-x/2),其中A=1/√(2π).∴根据定义,E(X^n)=∫(-∞,∞)(x^n)f(x)dx=A∫(-∞,∞)(x^n)e^(-x/2)dx.∴当n为偶数,即n=2k(k为自然数)时,E(X^n)=2A∫(0,∞)(x^n)e^(-x/2)dx.当n为奇数,即

X服从正态分布N(3000,1000) 所以有:EX=3000,DX=1000 又E(X^2)=(EX)^2+DX 即E(X^2)=3000^2+1000

y^(-1/2)

用定义求解而不是性质,x4次方当成一个g(x)函数,根据定义,e(x4次方)=积分符号g(x)f(x)dx, 其中f(x)是标准正态分布的概率密度.用分部积分法求解,不过运算很麻烦.还有另一种解这种复杂积分的方法,用一个叫f(符号我打不出来)函数的性质解,前提你熟悉这个f函数,在浙大教材p79有提过这个函数.

若n个相互独立的随机变量ξ,ξ,,ξn ,均服从标准正态分布(也称独立同分布于标准正态分布),则这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量,其分布规律称为卡方分布(chi-square distribution) x服从标准正态分布x2服从自由度为1的卡方分布

根据标准正态随机变量之间独立性与相关的关系:两个正态随机变量相互独立与不相关等价,可知只有在X与Y具有线性关系时,X与Y不独立即相关,相关系数为1,若X与Y不含线性关系时,X与Y相互独立即不相关,相关系数为0.

是要积分么?标准正态分布的期望是0,方差是1 如果是要积分的话你画一个积分符号然后等于0就可以了

期望是0.因为正态分布的密度函数是偶函数,乘以x^3得到一个奇函数,奇函数在负无穷到无穷上积分等于0. 如果x的概率密度是偶函数(如正态分布),那么f(x)(f(x)是奇函数)的期望等于0.

X^2 服从参数为 1 的卡方分布:X^2 χ^2(1)定理:参数为 k 的卡方分布,其方差是 2k所以:D(X^2) = 2*1 = 2

y=(x-μ)/σ,则y服从标准正态分布.

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