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n的平方分之一数列求和

1^2+2^2+3^2++n^2=n(n+1)(2n+1)/6

n(n+1)(2n+1)/6

1+2+3+……+n=n*(n+1)*(n+2)/6 另外,1到n的立方和数列求和为=n*n*(n+1)*(n+1)/4

可以用自然数平方和公式 1^2+2^2+3^2+..+N^2=N(N+1)(2N+1)/6只需将N=1/n 代入以上公式即可求出结果

自然数的倒数组成的数列,称为调和数列,即:1/1+1/2+1/3++1/n 这个数组是发散的,所以没有求和公式,只有一个近似的求解方法:1+1/2+1/3+.+1/n ≈ lnn+c(c=0.57722.一个无理数,称作欧拉初始,专为调和级数所用.) 当n很大时,有:1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+1/n = 0.57721566490153286060651209 + ln(n) (其中,0.57721566490153286060651209叫做欧拉常数.)

n=1时,有An=1,所以Sn=1/1+1/4+1/9……大于1;Sn=1/1+1/4+1/9……小于Kn=1/1+1/4+1/3*(3-1)+1/4*(4-1)……=1/1+1/4+1/2-1/3+1/3-1/4……=4/7证明完毕

有限数~每一项1/n^2 评论0 0 0

如果使用算术方法可以推导出来: 我们知道 (k + 1)^3 - k^3 = 3k^2 + 3k + 1 (1 + 1)^3 - 1^2 = 3*1^2 + 3*1 + 1 (2 + 1)^3 - 2^3 = 3*2^2 + 3*2 + 1 (3 + 1)^3 - 3^3 = 3*3^2 + 3*3 + 1 . (n + 1)^3 - n^3 = 3*n^2 + 3*n + 1 以上相加得到: (n + 1)^3

n=0,式子=0n=1,式子=-1^2n=2,式子=2^2n=3,式子=-3^2n=4,式子=4^2n=5,式子=-5^2由以上可以看出式子=-1^2+2^2-3^2+4^2-5^2+6^2-7^2+利用平方和公式可得:式子=3+7+11+15+19+23..

1+4+9++n^2=n(n+1)(2n+1)/61+1/4+1/9++1/n^2求和公式没的吧

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