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1x2十2x3 100xl01

1X2+2X3+3X4+4X5+…+99X100 可以直接运用计算公式1/3*(N-1)N(N+1) 计算出结果:1x2十2x3十十99x100=1/3*99*100*101=333300请采纳,谢谢支持!

应用公式1+2+3+.+n=1/2*n(n+1)1^2+2^2+3^2++n^2=1/6n(n+1)(2n+1)1x2十2x3十3x4十…十100x101=1x(1+1)十2x(2+1)十3x(3+1)十…十100x(100+1)=(1^2+2^2+3^2+.+100*2)+(1+2+3++100)=1/6*100*101*201+1/2*101*100=1/6*10100(201+3)=10100*34=343400

应用公式1+2+3+.+n=1/2*n(n+1)1^源2+2^2+3^2++n^2=1/6n(n+1)(2n+1)1x2十zhidao2x3十3x4十…十100x101=1x(1+1)十2x(2+1)十3x(3+1)十…十100x(100+1)=(1^2+2^2+3^2+.+100*2)+(1+2+3++100)=1/6*100*101*201+1/2*101*100=1/6*10100(201+3)=10100*34=343400

x2+2x3+3x4++100x101= 的通项公式an=n*(n+1)=n+n 前n项和sn=(1+2+……+n)+(1+2+……+n) =n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2 所以 1x2+2x3+3x4++100x101=s(100) =100*101*201/6+100*101/2=343400

方法一:首先可以知道存在这样一个数列{an}:1*2,2*3,3*4,,99*100可以看出数列的通项公式为 an=n(n+1)=n^2+n从上面可以得到启示1*2=1^2+12*3=2^2+23*4=3^2+399*100=99^2+99于是原式=(1^2+2^2+3^2++99^2)+(1+2+3+++99) 1到99

3434001*2+2*3++100*101=1/3*(1*2*3-0*1*2) +1/3*(2*3*4-1*2*3) ++1/3*(100*101*102-99*100*101) =1/3*1*2*3-1/3*0*1*2 +1/3*2*3*4-1/3*1*2*3 ++1/3*100*101*102-1/3*99*100*101= -1/3*0*1*2 +1/3*100*101*102=0+343400=

原式=[1-(1/2)]+[(1/2)-(1/3)]+……+[(1/98)-(1/99)]+[(1/99)-(1/100)]=1-(1/100)=99/100

1X2十2X3十3X4十4X5十十98X99十99X100 =2X(1+3)+4X(3+5)+6X(5+7)++98X(97+99)+99X100 =8X(1X1+2X2+3X3+4X4+5X5+6X6+7X7++49X49)+99X100 =8X1/6X49X(49+1)X(2X49+1)+99X100 =8X1/6X49X50X99+99X100 =323400+9900 =333300

=100*101*102/3=343400

原式=3*(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+…+1/99-1/100)=3*99/100=297/100.

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