www.gsyw.net > 1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+4×5分之1+…+ 199×200分之一的简算是什么?

1×2分之1+2×3分之1+3×4分之1+4×5分之1+…+ 199×200分之一的简算是什么?

用通分算法知道:1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)所以:1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+……+199*200分之1=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)++(1/199-1/200)=1+(-1/2+1/2)+(-1/3+1/3)-1/200=1-1/200=199/200

应该是这样的:1*2)分之1=1-1/2 2*3)分之1=1/2-1/3按照这规律.就是 1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/99-1/100=1-1/100=99/100

1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+4*5分之1……+99*100分之1=(1-1/2+1/2-1/3+1/3+1/99-1/100)=1-1/100=99/100

=1/2*(1/1*2-1/2*3)+1/2*(1/2*3-1/3*4)+1/2*(1/3*4-1/4*5)+……+1/2*(1/20*21-1/21*22)=1/2*(1/1*2-1/21*22)=115/231

你后面写错了,题目应该是1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+4*5分之1+5*6分之1+6*7分之1 才对吧,答案为1-1/7=6/7

1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100 =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100) =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100 =1-1/100 =99/100

(1*2分之1)+(2*3分之1)+(3*4分之1)++(99*100分之1) =(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+.+(1/99-1/100) =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+.+1/99-1/100 =1-1/100 =99/100

原式=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+…+(1/99-1/100)=1-1/100=99/100

=98/99

1*2分之1+2*3分之1+3*4分之1+.+49*50分之1 =1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5..+1/49-1/50 =1-1/50 =49/50 50分之49

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