www.gsyw.net > 在三角形ABC中,内角A、B、C对边分别为ABC,若A/B等于1加2CosC,且CosB等于三分之

在三角形ABC中,内角A、B、C对边分别为ABC,若A/B等于1加2CosC,且CosB等于三分之

asinbcosc+csinbcosa=b/2 两边同除以bsinb(a/b)cosc+(c/b)cosa=1/(2sinb);根据正弦定理 a/b=sina/sinb,c/b=sinc/sinb;代入上式:sinacosc+sinccosa=1/2 即 sin(a+c)=1/2,因为△内角和为180° ∴ sinb=1/2;因 a>b 所以 ∠b<π/2,故 b=π/6.请采纳回答

在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足sinB(1+2cosC)=2sinAcosC+cosAsinC=sinAcosC+sin(A+C)=sinAcosC+sinB,可得:2sinBcosC=sinAcosC,因为△ABC为锐角三角形,所以2sinB=sinA,由正弦定理可得:2b=a.

cosA=cos(180-B-C)=-cos(b+C)=sinBsinC-cosBcosC所以2cosBcosC=1-sinBsinC+cosBcosCcosBcosC+sinBsinC=1cos(B-C)=1所以B-C=0B=C等腰三角形

(1)三角形的面积:1/2absin(π/3)=根号3,即ab=4;①; 再利用余弦定理 :c2=a2+b2-2abcos(π/3),即a2+b2=8,②; 由①②可得,a=b=2;解得该三角形为等边三角形.(2)sinC+sin(B-A)=2sin2A;左边=sinC+sin(B-A)=sin(A+B)-sin(A-B)=2cos(((A+B)+(A-B))/2)*sin(((A+B)-(A-B))/2) =2cosAsinB;右边=2sin2A=2sinAcosA;即2cosAsinB=2sinAcosA,所以 sinB=sinA,又因为0

△abc的面积等于根号3, 1/2absinc=√3,sinc=√3/2,ab=4,由余弦定理有,c^2=a^2+b^2-2abcosc,cosc=1/2所以a^2+b^2=8,a^2+b+^2+2ab=16(a+b)^2=16,,a+b=4解得,a=2,b=22.sinb=2sina正弦定理得b=2a,由余弦定理有,c^2=a^2+b^2-2abcosc,所以3a^2=4,a=2/√3b=2a=4/√3,三角形abc的面积=1/2absinc=2√3/3

解:(1)∵c2=a2+b2-2abcosC=, ∴c=2,∵b2=a2+c2-2accosB∴cosB=-1/4SINB=-√【1-(-1/4)^2】=-√15/4

2sinacosc=sinb=sin[π-(a+c)]=sin(a+c)=sinacosc+sinccosa移项,有sinacosc+sinccosa-2sinacosc=0即 sinacosc-sinacosc=0 ∴sin(a-c)=0a-c=180°(舍去,在三角形中,这不可能).或者a-c=0所以角a=角c 所以a/c=1.请采纳回答

正弦定理b/sinB=c/sinC(2√5)/(sinπ/4)=c/(√5/5)c=2√2余弦定理 cosB=(a^2+c^2-b^2)/2ac=√2/2a^2-12=4aa^2-4a-12=0a=6或a=-2(舍)所以a=6

解:根据题意有:acosC+1/2c=b, 则2sinAcosC+sinC=2sinB=2sin(A+C)=2sinAcosC+2cosAsinC 所以sinC=2cosAsinC,即cosA=1/2,所以A=60° 那么S△ABC=1/2*bcsinA=√3/2 即bc*sin60°=√3 所以bc=2,那么b=1 根据余弦定理,cosA=(b^2+c^2-a^2)/2bc=1/2 整理得b^2+c^2-a^2=bc,即5-a^2=2,得a^2=3,∵a>0,∴a=√3

三角形面积为根号三1/2 *absinπ/3=√3得 ab=4 (1)4=a+b-2abcosπ/34=a+b-ab=(a+b)-3ab==(a+b)-12则 a+b=4 (2)由(1)(2)可知a,b 是方程x-4x+4=0的二根解得a=b=2

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