www.gsyw.net > 在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x2A2+y2B2=1(A>B>0)的左焦点为F1(%1,0...

在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆C1:x2A2+y2B2=1(A>B>0)的左焦点为F1(%1,0...

(Ⅰ)因为椭圆C的左焦点为F1(-1,0),所以c=1,点P(0,1)代入椭圆x2a2+y2b2=1,得1b2=1,即b=1,所以a2=b2+c2=2,所以椭圆C的方程为x22+y2=1.(Ⅱ)直线l的方程为y=2x+2,x22+y2=1y=2x+2,消去y并整理得9

M是椭圆上任一点,当M为短轴的端点时,△MF1F2面积取得最大,且为12b2c=bc,由题意可得bc=1,①又设椭圆内接矩形的顶点为(m,n),(m,-n),(-m,-n),(-m,n),则矩形的面积为4|mn|,由m2a2+n2b2=1≥2|mnab|,可得|mn|≤12ab,当且仅当|m|a=|n|b时,取得等号.由题意可得,2ab=22,即ab=2,②又a2-b2=c2,③由①②③解得a=2,b=c=1,即有椭圆方程为x22+y2=1,故答案为:x22+y2=1.

由题意可知M(a 2 ,b 2 ),又∠MOA=30°,所以tan30°=b 2 a 2 =b a ,∴a2=3b2.又b2=a2-c2,所以2a2=3c2,所以椭圆的离心率为: 6 3 .故答案为: 6 3 .

(Ⅰ)由抛物线C2:y2=4x 知 F2(1,0),设M(x1,y1),(x1>0,y1>0),M在C2上,且|MF2|=53,所以x1+1=53,得x1=23,代入y2=4x,得y1=263,所以M(23,263). &nbs

(1)F2也是抛物线C2:y^2=4x的焦点,F2(1,0) ,所以 c=1e=c/a=√2/2 所以a=√2 椭圆方程是:x^2/2+y^2=1(2)由对称性,不妨只看直线PQ在x轴上方的情形设直线为y=k(x-2) P(x1,y1) Q(x2,y2)联立得到:(1+2k^2)x^2-8k^2

第一问,根据a>b>0判断椭圆在坐标轴上的大致形状,然后根据椭圆的离心率公式和过点P(1,3/2)代入,可以得到一个一元二次方程组,解出a 和b的值.第二问,根据第一问判断出来的椭圆形状,作图,设c点坐标为(x,y)将x代入椭圆,把y用x表示,面积t用一个和x相关的公式表达出来,之后经过代数变换,大概会用到均值不等式,然后求出最大值.而且你那里是平方,那里是2,平方用x^2

(1)已知离心率,可以得到焦点,进而求得标准方程.(2)M在直线上移动,PA和MA的夹角由斜率决定,根据夹角范围确定斜率(3)重合了就是不存在

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