www.gsyw.net > 已知函数F(x)=(x的平方加2x加A)除以x,x属于【1到正无穷】 若F(x)大于0恒成立 求A

已知函数F(x)=(x的平方加2x加A)除以x,x属于【1到正无穷】 若F(x)大于0恒成立 求A

f(x)=(x2+2x+a)/x>0在x属于[1,+00)上恒成立x不等于0即x*(x2+2x+a)>0在x属于[1,+00)上恒成立则x2+2x+a>0在x属于[1,+00)上恒成立【x>0,等式两边同除以x】令g(x)=x2+2x+a=(x+1)2+a-1,函数图像的对称轴为x=-1,抛物线开口向上【数形结合】则g(1)=1+2+a>0即a>-3【函数g(x)=x2+2x+a 在[-1,+00)上单调递增,只要g(1)>0就满足条件】则a的取值范围为(-3,+00)

解析:因为函数f(x)=(x^2+2x+a)/x x属于[1,+∞) 若f(x)>0恒成立 令f'(x)=[(2x+2)x-(x^2+2x+a)]/x^2=(x^2-a)/x^2=0解得x1=-√a,x2=√a当a0,函数f(x)在(-∞,0)或(0,+∞)上单调增;当a=0时,f(x)=x+2,函数f(x)在R上单调增当a>0时f"(x)=[(2x)x^2-(x^2-a)2x]/x^4=(2a)/x^3==>f"(x1)0所以函数f(x)在x1处取极大值;在x2处取极小值;000==>a>0取二者交所以,0 评论0 11 12

因为x大于一,所以要使f(x)>1,x^2+2x+a要大于零.配方得(x+1)^2>1-a.所以1-a<0解得a>1

1) f(x)=x+0.5/x+2f'(x)=1-0.5/x^2当x>=1时,f'(x)>0,函数单调增最小值为f(1)=1+0.5+2=3.52)f(x)=x+a/x+2>0即a>-x(x+2)a>-(x+1)^2+1=g(x)g(x)的最大值为当x=1时取得,为gmax=g(1)=-3所以有a>-3.

f(x)=x^2+2x+a/x>0x^2+2x+a>0y=x^2+2x+a,x属于1到正无穷为增函数满足x=1,y>01+2*1+a>0a福罚弟核郗姑甸太鼎咖>-3

f(x)=x^2+2x+a/x>0x^2+2x+a>0y=x^2+2x+a,x属于1到正无穷为增函数满足x=1,y>01+2*1+a>0a>-3

f(x)=(x+2x+a)/x=x+2+(a/x)1)当a=1/2时,f(x)=x+2+(1/2x)设1≤x12

好吧,看在你是高一的份上.由于f(x)>a/2对任意x属于[1,正无穷)恒成立所以g(x)=x^2+2x+a/x-a/2与x轴无交点,即在x轴上方x^2+2x-a/2=-(a/x)即这两个函数图象无交点讨论,画图

(1)f(x)=(x^2+2x+a)/x = x+1/2x+2 ≥2根(x乘1/2x)+2 (这部用的均值不等式) ≥根2+2 当且仅当 x=1/2x时即x=根2/2成立,因为x属于[1,正无穷大),所以舍去. 所以最小值=f(1)=7/2(2)分类讨论

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