www.gsyw.net > 问A为何值时,线性方程组{x1+x2+x3=A%3,x1+Ax2+x3=%2,x1+x2+Ax3=%...

问A为何值时,线性方程组{x1+x2+x3=A%3,x1+Ax2+x3=%2,x1+x2+Ax3=%...

A=【a 1 1 b=【21 a 1 21 1 a】 3-a】(1)当A得行列式不为零时,有唯一解,|A|=(a+2)(a-1)(a-1),此时只要a≠-2,1就可以了简单计算后两问:由(1)知道,无解,无穷多解只能在a=-2,1的时候才有可能,只需要对这两种情况进行验证就知道了(2)验证知道,当a=-2时,【A b】可以化成【1 1 -2 50 1 -1 10 0 0 9】所以a=-2时无解(3)a=1时无穷多解特解有X1=(1,1,0)',基础解系有X2=(1,0,-1)',X3=(1,-1,0)'所以通解为X=X1+αX2+βX3 (α,β为任意实数)

a=1

参考这个:λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2增广矩阵为λ 1 1 11 λ 1 λ1 1 λ λ^2先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠

.这种题,是高等代数题吧,我先写大学方法了,不明白再问.增广矩阵为:1 1 1 aa 1 1 11 1 a 1化简为阶梯型矩阵:1 1 1 a0 1-a 1-a 1-a^0 0 a-1 1-a1)若a=1,则方程有无数组解,简化行阶梯型矩阵为1 1 1 a0 0 0 00 0 0 0其秩为1,则其解空间的维数=3-1=2,特解m=(a,0,0)通解η1=(1,1,0),η2=(1,0,1)解集W={k1η1+k2η2|k1,k2∈K}2)若a≠1,矩阵变为1 0 0 -10 1 0 2+a0 0 1 -1所以x1=-1,x2=2+a,x3=-1,此时,方程组有唯一解

系数行列式 |A| =a 1 11 a 22 2 ac3-c2a 1 01 a 2-a2 2 a-2r2+r3a 1 03 a+2 02 2 a-2= (a-2)[a(a+2)-3]= (a-2)(a^2+2a-3)= (a-2)(a-1)(a+3).所以 a≠1 且 a≠2 且 a≠-3 时,方程组有唯一解.a=1时,增广矩阵 =1 1 1 31

λx1+x2+x3=λ-3-------------------------(1)x1+λx2+x3=-2--------------------------(2)x1+x2+λx3=-2--------------------------(3)(1)-λ*(2),x2-λ^2 x2+x3-λx3=λ-3-2λ---------------(4)(1)-λ*(3)x2-λ x

增广矩阵为λ 1 1 11 λ 1 λ1 1 λ λ^2先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时,由Crammer法则知有唯一解.当λ=1时,增广矩阵为1 1 1 11 1 1 11 1 1 1->1 1 1 10 0 0 00 0

三式相加(a+2)(x1+x2+x3)=1+a+a^2a=-2无解a+2=1+a+a^2a^2=1a=±1 有无数组解a+2≠1+a+a^2a≠±1或-2有唯一解

当λ为何值时,线性方程组有唯一解,无穷解,无解λX1+X2+X3=1X1+λX2+X3=λX1+X2+λX3=λ^2系数行列式|A| = (λ+2)(λ-1)^2.所以当 λ≠1 且 λ≠-2 时方程组有唯一解.当λ=1时,增广矩阵 =1 1 1 11 1 1 11 1 1 1r2-r1,r3-r11 1 1 10 0 0 00 0 0 0方程组有无穷多解:(1,0,0)'+c1(-1,1,0)'+c2(-1,0,1)'.当λ=-2时,增广矩阵 =-2 1 1 11 -2 1 -21 1 -2 4r3+r1+r2-2 1 1 11 -2 1 -20 0 0 3此时方程组无解.

对增广矩阵 1 a 1 3 1 a 1 3 1 2a 1 4 化简 0 a 0 1 1 1 b 4 0 1-a b-1 1 要使方程组有唯一解,当a、b满足下面三个条件之一即可: 1)a不等于0且b不等于1

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