www.gsyw.net > 为什么伴随矩阵乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?

为什么伴随矩阵乘以原矩阵等于原方阵的行列式乘以单位矩阵?

因为行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0.矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵.A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵.主对角线上所有元为|A|,其它元为0.所以AA*=|A|E.同样,A*A=|A|E.扩展资料定理设A为一n*n三角形矩阵.则A的行列式等于A的对角元素的乘积.只需证明结论对下三角形矩阵成立.利用余子式展开和对n的归纳法,容易证明这个结论.令A为n*n矩阵.若A有一行或一列包含的元素全为零,则det(A)=0.若A有两行或两列相等,则det(A)=0.这些结论容易利用余子式展开加以证明.

还记得行列式的代数余子式的概念和性质吧. 行列式A的元aij的代数余子式Aij 行列式A的第i行(或列)与它对应的代数余子式的积=|A| 行列式A的第i行(或列)与其它行(或列)对应的代数余子式的积=0 矩阵A的伴随矩阵A*是A的各个元的代数余子式组成的矩阵的转置矩阵 A与A*相乘得一新矩阵为对角矩阵, 主对角线上所有元为|A|,其它元为0, 所以AA*=|A|E 同样,A*A=|A|E 难理解,仔细想一想就通了.

伴随矩阵除以原矩阵行列式的值就是原矩阵的逆矩阵!

由题意得 a*a'=a*adj(a)=|a|e 两遍同取行列式,得 |a|*|a'|=|a| 因为 |a'|=|a|,故 |a|^2=|a|,所以|a|=0或者|a|=1. 当|a|=0时,a*a'=0e=零矩阵, 故有a=零矩阵; 当|a|=1时,a*a'=e, 所以a'=a的逆,此时a为正交矩阵. 因此最终结果是 a为零矩阵或者正交矩阵.

伴随矩阵的值?矩阵有值?矩阵只是数表,谈不上什么值.可能你想说的是行列式,如果是这样,伴随矩阵的行列式等于原方阵行列式的N-1次方.

E=AA^(-1)=AA*/|A| 则AA*=|A|E 这是A可逆时的推导,如果A不可逆,可以观察AA*的每个元素,实际上是A的每一行乘以A*的每一列(元素分别相乘再求和,即向量内积),由行列式的性质 当A的行号与A*的列号一致时,等于|A|,不一致时,等于0 因此AA*=|A|E

=|a*|e=|a|^(n-1)e

根据矩阵的乘法规则 一个n*1的列矩阵与一个1*n的行矩阵相乘 就得到一个n*n的方阵 有不懂欢迎追问

因为A x A*=|A| x E所以|A| x |A*|=||A| x E|=|A|^n 两边同除|A|所以.手机打符号不易,满意请采纳,不懂请追问

一般不等.因为矩阵乘积不满足交换律.再说了,如果这两个矩阵分别是 n*m 和 m*n 矩阵,那么积是 n*n 单位阵,交换后即使仍等于单位阵,也是 m*m 矩阵,与原来的单位阵一般也不等 .

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