www.gsyw.net > 设齐次线性方程组,Ax1+x2+x3+x4=0,x1+Ax2+x3+x4=0,x1+x2+Ax3+

设齐次线性方程组,Ax1+x2+x3+x4=0,x1+Ax2+x3+x4=0,x1+x2+Ax3+

解: 非齐次线性方程组有唯一解的充分必要条件是:系数矩阵的秩 = 增广矩阵的秩 = n (这里n=3)因为方程组由3个方程3个未知量构成, 故有唯一解必有系数行列式不等于0.系数行列式 =a -1 -11 a 1-1 1 a= a^3-a= a(a-1)(a+1).所以 a≠0 且 a≠1 且 a≠-1.满意请采纳^_^

若其只有零解,那么对应的矩阵行列式为0 对应的矩阵为:I1 1 -1I Ia 1 3I I1 a 1I 第二行减去第一行*a,第三行减去第一行,进行行变换 I1 1 -1I I0 1-a 3+aI I0 a-1 2I 第三行加上第二行,进行行变换 I1 1 -1I I0 1-a 3+aI I0 0 5+aI 所以a=1或a=-5

系数矩阵的行列式 = (A + 2)(A - 1)^2因为方程组只有零解, 故其系数行列式不等于零.所以 A≠1 且 A≠ - 2.

系数矩阵的行列式 = (a + 2)(a - 1)^2因为方程组只有零解, 故其系数行列式不等于零.所以 a≠1 且 a≠ - 2.

齐次线性方程组有非零解,则必有系数矩阵的行列式为0.(反之,若系数矩阵的行列式不为0,则它只有零解)|1 1 1 1| |0 1 -1 2|=0 |2 3 a+2 4| |3 5 1 a+8| 化简,得:|1 1 1 1| |0 1 -1 2||0 1 a 2| |0 2 -2 a+5| =|1 -1 2| |0 a+1 0| |0 0 a+1| =(a+1)^2=0 即:a=-1.仅当a=-1时,该方程组有非零解.

有非零解 的要求 就是关于这个 齐次方程组的 行列式=0也就是 1 1 1 a1 2 1 11 1 -3 11 1 a b DET=0

齐次线性方程组存在非零解当且仅当系数矩阵的秩小于未知数的个数.即该系数矩阵的秩小于3,即非满秩.该矩阵非满秩当且仅当矩阵对应的行列式的值等于0得到b - a b=0解得b=0或者b不等于零,a=1

a=1,有无穷个解;其余时候都有唯一解.因为a=1,该方程组是只有一个方程的3元1次方程,是求不出唯一解的.

参考这个:λ取何值时非齐次线性方程组有唯一解,无解,有无穷解λx1+x2+x3=1x1+λx2+x3=λx1+x2+λx3=λ^2增广矩阵为λ 1 1 1 1 λ 1 λ 1 1 λ λ^2先计算系数矩阵的行列式λ 1 1 1 λ 1 1 1 λ= (λ+2)(λ-1)^2.当λ≠1 且λ≠-2 时, 由crammer法则知有唯一

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