www.gsyw.net > 设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=yF(x/y)确定,其中F可微证明(x^2%y^...

设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=yF(x/y)确定,其中F可微证明(x^2%y^...

x/y=u,f(x/y)=f(u) 2xdx+2ydy+2zdz=f(u)dy+yf'(u

大概这些就是你的疑惑

解:∵x²+y²+z²-4z=0 ==>

方程两边对x求偏导得: 6x+2z ∂z/∂x-2yz-2

关键点:全微分,隐函数求偏导数

将y视为常数,F(u,v)=0两段直接利用复合函数求导法,对x求导即可,期间,z看作是x的一元函数。

x^2+y^2+z^2-6z=0 2x + 2z∂z/∂x

因为这里书写不便,故将我的答案做成图像贴于下方,谨供楼主参考(若图像显示过小,点击图片可放大)

z = x²y f (x²-y²,xy) 求

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