www.gsyw.net > 设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=yF(x/y)确定,其中F可微证明(x^2%y^...

设函数z=z(x,y)由方程x^2+y^2+z^2=yF(x/y)确定,其中F可微证明(x^2%y^...

x/y=u,f(x/y)=f(u)2xdx+2ydy+2zdz=f(u)dy+yf'(u)*(ydx-xdy)/y^2=f(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)/y2xydx+2y^2dy+2yzdz=yf(u)dy+f'(u)*(ydx-xdy)=(x^2+y^2+z^2)dy+f'(u)*(ydx-xdy) y[2x-f'(u)]dx+[y^2-x^2-z^2+xf'(u)]dy+2yzdz=02yzdz=y[f'(u)-2x]dx+[x^2-y^2+z^2-xf'(u)]dy(x^2-y^2-z

设F(x)=x^2+y^2+z^2-xf(y/x)=0 =x^2+y^2+z^2-xf(u)=0 u=y/xu/x=-y/x^2=-u/x,

x^2+y^2-z=φ(x+y+z)先对x求导得到2x - z/x= φ' *(1+z/x)所以z/x=(2x -φ')/(1+φ')同理z/y=(2y -φ')/(1+φ')所以dz =dx *(2x -φ')/(1+φ') + dy*(2y -φ')/(1+φ')

设F(x)=x^2+y^2+z^2-xf(y/x)=0 =x^2+y^2+z^2-xf(u)=0 u=y/xu/x=-y/x^2=-u/x, u/y=1/xF/x=2x-f(u)-x*f/u*u/x=2x-f(u)+f/u*uF/y=2y-x*f/u*u/y=2y-f/uF/z=2z对F(x)求全微分,得dF=F/x*dx+F/y*dy+F/z*dz=0∴z/x=-(F/x)/(F/z)=-[2x-f(u)+f/u*u]/(2z) z/y=-(F/y)/(F/z)=-[2y-f/u]/(2z)

对x求导得2x+2z*az/ax=y*f'(x/y)*1/y=f'(x/y),对y求导地2y+2z*az/ay=f(x/y)+y*f'(x/y)*(--x/y^2)=f(x/y)--f'(x/y)*x/y;代入是消不掉的.肯定题目有误.其中有一项是--yf(x/y)*f'(x/y)消不掉.最简单的例子比如取f(x)=x,f(x/y)=x/y代入就知道结论不对.

两边对x求到得:2x+2yy'+2z(z'(1)+z'(2)y')=yz+xy'z+xy(z'(1)+z'(2)y')解出y'即可.(其中z'(1)表示z对第一个变量求导等)

解:∵x+y+z-4z=0==>2x+2zz/x-4z/x=0 (等式制两端对x求导知).(1)==>2+2[(z/x)+zz/x]-2z/x=0 (等式两端对x求导)==>z/x=[(z/x)+1]/(2-z).(2)由(1)式,得 z/x=x/(2-z)..(3)∴由道(2)和(3)式,得 z/x=x/(2-z)+1/(2-z).

解:由2x + (2z)z/x=(e^z)z/x,2y + (2z)z/y=(e^z)z/y得: z/x=2x/(e^z - 2z),z/y=2y/(e^z - 2z)

极大值点(x,y)=(0,0),原方程分别对x,y求导,然后令导数为0就可以求出了.

(x^2-y^2-z^2)乘以z对x的一次导数+2xy乘以z对y的一次导数=2xz================================================表达有歧义.传个图片过来

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