www.gsyw.net > 如图,在三角形ABC中,AB等于AC,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于E?

如图,在三角形ABC中,AB等于AC,以AB为直径的圆交BC于点D,交AC于E?

(1)证明:连接AD,OD,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC.∵△ABC是等腰三角形,∴BD=DC.∵AO=BO,∴OD∥AC.∵DF⊥AC,∴DF⊥OD,∴DF是⊙O的切线.∵AB是⊙O的直径,∴BG⊥AC.∵△ABC是等边三角形,∴BG是AC的垂直平分线,∴GA=GC.又∵AG∥BC,∠ACB=60°,∴∠CAG=∠ACB=60°.∴△ACG是等边三角形.∴∠AGC=60°.

以AB为直径作圆,交BC于点D,取AB中点O,连结OD 因为AB=AC,所以,角B=角C 又因为OB=OD,所以,角B=角ODB 所以 角ODB=角C所以OD平行于AC(同位角相等) 因为是切线,所以DE//AC DE垂直于OD,角ODE=90度 所以角DEC=90度(内错角相等) 故DE垂直AC垂直

证明:连接AD.∵AB是直径∴∠ADB=90°∴AD⊥BC∴∠BAD=∠CAD∴BD=DE.

2所以BC*(BC/CD即BC*CD=AC*CE因为AB=AC,BC/,所以BC*CD=AB*CE因为CD=BC/,因为AB是直径所以AD⊥BC因为AB=AC所以D是BC的中点(三线合一)2)因为AB是直径所以∠BEA=90;AC=CE/,所以∠BEC=∠ADC,又∠ACB是公共角所以 三角形BEC相似三角形ADC3)由上 三角形BEC相似三角形ADC,得1)连AD

解:已知,AB是圆的直径,所以,∠AEB=∠ADB=90°(直径所对的圆周角是直角) 已知,AB=AC……① 所以,ABC是等腰三角形 则:BD=DC(等腰三角形底边的高平分底边),即:BC=2BD……② 在BDP和ADC中,因为,∠C是公用角,所以,BDP∽ADC(两角对应相等,两三角形相似).则:BD/AD=DP/DC(相似三角形对应边成比例),即:DP AD =BDDC……③ 由ACCE=BCDC(割线定理),结合①,②,③,得:ABCE =2BDDC=2DP AD

∵弧BD=弧DE∴∠BAD=∠EAD=∠CAD∵AB是直径∴∠ADB=∠ADC=90°∵AD=AD∴△ABD≌△ACD(AAS)∴AB=AC∴△ABC是等腰三角形

证明:连接AD∵AB是⊙O的直径∴AD⊥BC∵AB=AC∴∠BAD=∠CAD∴弧BD=弧DE

解题过程:(1)由于圆交BC于E,∴E点在圆上,∴∠AEC=90° 且 AB=AC根据等腰三角形三线合一定理∴BE=CE (2)由于BE=3,故BC=6则CD=BC-BD=36-4=32设AC=x,则AD=AB-BD=AC-BD=x-2由题意得:AC=AD+CD所以x=(x-2)+32解得:x=9所以 AC=9

(1)证明:连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°∵AB=AC∴∠BAD=∠CAD=∠BAC(等腰三角形三线合一)∵∠CBE=∠BAC∴∠BAD=∠CBE∵∠BAD+∠ABD=90°∴∠CBE+∠ABD=90°即∠ABE=90°∴BE是⊙O的切线(2)解:连接OD则∠AOD=2∠ABC=130°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角)弧AD=130°/360°*π*AB =13π/6

ab=ac则角B=角c四边形ABDE是圆O的内接四边形,则角DEC=角B(有一条定理是关于圆的内接四边形的外角和它的内对角相等的)所以角DEC=角C则DE=DC,即三角形DEC是等腰三角形

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