www.gsyw.net > 如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,D、E是AB边上的两个点,已知AD=AC,BE=BC.

如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,D、E是AB边上的两个点,已知AD=AC,BE=BC.

∵AD=AC,∴∠ACD=∠4.又∵∠ACD=∠2+∠3,∠4=∠1+∠B,∴∠3+∠2=∠1+∠B,①∵BE=BC,∴∠5=∠ECB.∵∠5=∠3+∠A,∠ECB=∠1+∠2,∴∠1+∠2=∠3+∠A,②∴①+②,得2∠2=∠A+∠B.∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,∴2∠2=90°.∴∠2=45°,即∠DCE=45°.故(1)设∠A=60°,求∠DCE=45°;(2)设∠A=50°,求∠DCE=45°;(3)设∠A=a,求∠DCE=45°;(4)∠DCE=45°.

1.因为AD=AC ∠A=60°那么就可以判断三角形是等边三角形!∠ADC=∠A=∠ACD=60度,又因为∠A=60,∠ACB=90°,那么可以知道∠B=30 BE=BC那么∠BEC=∠BCE=75度,∠ADC=60,那么可以知道∠DCE=45度2.∠A=50°,所以∠B=40°,∠

提示:若∠A=60°,求∠DCE=45°;若∠A=50°,求∠DCE=45°若∠A=a°;那么1、在△ABC中,∠ACB=90°,若∠A=a°,则∠B=90°-a°;2、△ADC中,AD=AC,则∠ACD=90°-a°/2;3、△BCE中,BE=BC,则∠BCE=45°-a°/2;4、∠ACE=90°-∠BCE=90°-(45°-a°/2)=45°+∠a°/2;5、∠DCE=∠ACD-∠ACE=(90°-a°/2)-(90°+∠a°/2)=45°

∠DCA=(180-∠A)÷2 =90-0.5∠A∠BCE=(180-∠B)÷2 =90-0.5∠B∠DCA+∠BCE=90-0.5∠A+90-0.5∠B =180-0.5(∠A+∠B) =180-0.5*90 =135∠DCA+∠BCE-∠ACB=∠DCE=45°

1.因为ad=ac ∠a=60°那么就可以判断三角形是等边三角形!∠adc=∠a=∠acd=60度,又因为∠a=60,∠acb=90°,那么可以知道∠b=30 be=bc那么∠bec=∠bce=75度!根据全面的结论!∠adc=60,那么可以知道∠dce=45度 2.同上面的算也∠dce等于45度! 3.也是一样!都可以这么算!

如图,(1)∵AC=AD ∴∠1=∠2 ∵∠A=60° ∴∠1=∠2=(180°-60°)/2=60° ∠B=90°-60°=30° ∵BE=BC ∴∠3=∠4=(180°-30°)/2=75° ∴∠DCE=180°-∠1-∠3=180°-60°-75°=45° (2)∠A=40° 同上 ∴∠DCE=45° (3)∠A=a 同上 ∴∠DCE=45°

∵D、E分别是边AB,AC的中点.,∴DE∥BC,∴ΔABC∽ΔADE,∵∠C=90°,∴∠AED=90°,∴DE垂直平分AC,∴AD=CD,∴∠FCD=∠A,又∠C=∠CED=90°,∴ΔABC∽ΔCDE.

45度

因为AC=AD所以角ACD=角ADC,同理角BCE=角BEC.因为角ACD+角BCE-角ECD=角ACB=90度,即角ADC+角BEC-角ECD=90度,又因为在三角形ECD中角BEC+角ADC+角ECD=180度,由2式-1式得2倍角ECD=90度,所以角ECD=45度.

因为 AD=AC,所以 ∠ACD=∠ADC因为 ∠ADC=∠B+∠BCD所以 ∠ACD=∠B+∠BCD因为 BE=BC所以 ∠BCE=∠BEC因为 ∠BEC=∠A+∠ACE所以 ∠BCE=∠A+∠ACE所以 ∠ACD+∠BCE=∠B+∠BCD+∠A+∠ACE所以 ∠ACB+2∠DCE=∠A+∠B+(∠ACB-∠DCE)所以 90+2∠DCE=180°所以 ∠DCE=45°

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