www.gsyw.net > 如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE...

如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交AB于点D,交BC于点E.(1)求证:BE=CE...

解题过程:(1)由于圆交BC于E,∴E点在圆上,∴∠AEC=90° 且 AB=AC 根据等腰三角形三线合一定理∴BE=CE (2)由于BE=3,故BC=6 则CD=BC-BD=36-4=32 设AC=x,则AD=AB-BD=AC-BD=x-2 由题意得:AC=AD+CD 所以x=(x-2)+32 解得:x=9 所以 AC=9

(1)证明:连接AD,OD,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC.∵△ABC是等腰三角形,∴BD=DC.∵AO=BO,∴OD∥AC.∵DF⊥AC,∴DF⊥OD,∴DF是⊙O的切线.∵AB是⊙O的直径,∴BG⊥AC.∵△ABC是等边三角形,∴BG是AC的垂直平分线,∴GA=GC.又∵AG∥BC,∠ACB=60°,∴∠CAG=∠ACB=60°.∴△ACG是等边三角形.∴∠AGC=60°.

(1)证明:连接AD,∵AB是⊙O的直径,∴∠ADB=90°. ∵点D是BC的中点,∴AD是线段BC的垂直平分线,∴AB=AC,∵AB=BC,∴AB=BC=AC,∴△ABC为等边三角形. (2)解:连接BE. ∵AB是直径,∴∠AEB=90°,∴BE⊥AC,∵△ABC是等边三角形,∴AE=EC,即E为AC的中点,∵D是BC的中点,故DE为△ABC的中位线,∴DE=1 2 AB=1 2 *2=1. (3)解:存在点P使△PBD≌△AED,由(1)(2)知,BD=ED,∵∠BAC=60°,DE∥AB,∴∠AED=120°,∵∠ABC=60°,∴∠PBD=120°,∴∠PBD=∠AED,要使△PBD≌△AED;只需PB=AE=1.

(1)证明:连接AD,OD,∵AB是⊙O的直径,∴AD⊥BC.(2分)∵△ABC是等腰三角形,∴BD=DC,又∵AO=BO,∴OD是△ABC的中位线,∴OD ∥ AC.∵DF⊥AC,(4分)∴DF⊥OD,∴DF是⊙O的切线.(5分)(2)∵AB是⊙O的直径,∴BG⊥AC.∵△ABC是等边三角形,∴BG是AC的垂直平分线,∴GA=GC.(7分)又∵AG ∥ BC,∠ACB=60°,∴∠CAG=∠ACB=60°.∴△ACG是等边三角形.∴∠AGC=60°.(9分)

∵点D在以AB为直径的圆O上,∴OB=OD(圆O的半径)∴∠B=∠ODB∵AB=AC∴∠B=∠C∴∠ODB=∠C∴OD∥AC∵DF⊥AC∴DF⊥OD(DF垂直圆O的半径)∴DF为圆O切线

证明:1)连接AD、BE和DE因为:AB是直径所以:∠ADB=∠AEB=90°所以:AD是等腰三角形ABC底边BC上的中垂线所以:BD=CD因为:∠BEC=180°-∠AEB=90°所以:点D是直角三角形BEC斜边上的中点所以:BD=ED=CD所以:BD=DE2)连接BD和CD因为:AD是直径所以:∠ABD=∠ACD=90°因为:AC是公共弦所以:∠ABC=∠ADC=∠DAC因为:∠ADC+∠DAC=180°-∠ACD=90°解得:∠ADC=∠DAC=∠ABC=45°所以:AC=AD/√2=6/√2=3√2所以:AC=3√2

3.AB是圆O的直径,∴AD⊥BC,AE⊥AC,∴P,D,C,E四点共圆,由割线定理,AP*AD=AE*AC,①AB=AC,∴∠PBD=∠CAD=∠BAD,∴△PBD∽△BAD,∴PD/BD=BD/AD,∴BD^2=AD*PD.由①,AB*CE=AC*CE=AC^2-AE*AC=AB^2-AP*AD=AD^2+BD^2-AP*AD=2A

(1)连接AD ∴∠ADB=90° ∵AB=AC AD⊥BC ∴D为BC中点 (2)∵AB为直径 D.E在圆上 ∴∠ADB=∠ADC=∠BEA=∠BEC=90° ∴△BEC.△ADC中 ∠BEC=∠ADC ∠C=∠C ∴△BEC∽△ADC (3)∵△BEC∽△ADC ∴CD:CE=AC:BC ∴DC*BC=CE*AC ∵D为BC中点 ∴CD=1/2 BC ∵AC=AB ∴1/2 BC*BC=CE*AB ∴BC平方=2AB*CE

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