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求左右极限的典型例题

lim(x→0-) f(x)=lim(x→0-) 3x+2=2lim(x→0+) f(x)=lim(x→0+)x^2-2 =-2因此lim(x→0) f(x)不存在

函数、极限与连续典型例题1.填空题(1)函数f(x)1的定义域是 . ln(x2)14x2的定义域是. ln(x2). (2)函数f(x)(3)函数f(x2)x24x7,则f(x)3xsin1,x

解:lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2]=lim(x→0) (tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)(√(1+tanx)+√(1+sinx)) 分子有理化=lim(x→0) [tanx-sinx] / 2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则=lim(x→0) [sec^2x-cosx] / 2[x/(1+x)+ln(1+x)-2x] =lim(x→0) [(1-cos^3(x)) / cos

比如求1的左极限,把1代入<1的式子中,求1的右极限,把1代入>1的式子中 f(x)=x+1 (x<1) =x^2(x>1) 1的左极限=2 1的右极限=1

如果只是一般的函数 那么代入x趋于的值即可 左右极限不是一个式子就分开计算 而如果是0/0,无穷大/无穷大等等 就可以使用洛必达法则 分子分母同时求导

极限: 两个有关系的变量 x 和 y, 且 y=f(x).其中一个变量 x 无限接近(但不是等于)一个定值(这个定值可能是常数,也可能是无穷大)时,另一个变量 y 的变化趋势,若这个变化趋势也是一个常数,则极限存在且为这个常数.例如:用 x 和 y

x趋于0+时,1/x趋于正无穷大,(2+e的1/x次方)/( 1+e的4/x次方)是无穷大比无穷大型,所以分子分母同除了一个式子.x趋于0-时,1/x趋于负无穷大,e的1/x次方极限为0,可直接代值计算,不必再用上面的方法了,这里用的不是洛必达.

1、利用定义求极限.2、利用柯西准则来求.3、利用极限的运算性质及已知的极限来求.4、利用不等式即:夹逼原则.5、利用变量替换求极限.6、利用两个重要极限来求极限.7、利用单调有界必有极限来求.8、利用函数连续得性质求极限.9、用洛必达法则求,这是用得最多的.10、用泰勒公式来求,这用得也很经常. 18种未免也太多了,很多都差不多吧.我也不怎么记得了.你老师没教你吗?

limarctan(1/x)=-π/2x→0-limarctan(1/x)=π/2x→0+因为左右极限存在且不相等所以x=0为跳跃间断点

由图知:lim(x→0-)=0,lim(x→0+)=0f(0)=1因为函数值≠极限值,所以极限不存在这已经没什么好解释的了如果兄台你连这都看不懂,那就先看看前面课本的知识吧

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