www.gsyw.net > 求高数大神帮忙算一下sECt的三次方的定积分,麻烦给出一个过程

求高数大神帮忙算一下sECt的三次方的定积分,麻烦给出一个过程

∫(sect)^3dt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt∫(secx)^3dx

∫(-2→2)x*ln(1+e^x)dx=∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx +∫(0→2)x*ln(1+e^x)dx∫(-2→0)x*ln(1+e^x)dx设y=-x,x=-y原式=∫(2→0)(-y)*ln[1+e^(-y)]d(-y)=∫(2→0)y*ln[1+e^(-y)]dy=∫(2→0)y*ln[(e^y+1)/e^y]dy=∫(2→0)y*ln(e^y+1)dy -∫(2→0)y*ln(e^y)dy=-∫(0→2)y*ln(1+e^y)

这个是第二类换元积分;设:x=tant;dx=sec^2tdt则 :∫sqrt(1+x^2)dx=∫sec^3tdt=∫sectd(tant)=sect*tant-∫sect(sec^2t-1)dt=sect*tant-∫sec^3tdt+∫sectdt=sect*tant+ln|sect+tant|-

第一题是从0到pi的cos^2x的定积分.第二题把分子拆开,头一部份是个奇函数,因为积分域对称所以是0,只剩后半个1/(1-x^2)^(1/2),这个就很好算了,就是arcsin1/2-arcsin-1/2喽.

∫sectdt=∫(cost/cost)dt=∫(1/cost)dsint=∫[1/(sint-1)]dsint 由于∫[1/(x-a)]dx=(1/2a)ln|(x-a)/(x+a)|+c 所以∫sectdt=(1/2)ln|(sint-1)/(sint+1)|+c=ln|(sint-1)/(sint+1)|的1/2次+c 因为√(sint-1)/(sint+1)=|tant+sect| 所以∫sectdt=ln|tant+sect|+c

∫(tanX)^3secXdx=∫(tanX)^2(tanx)`dx=∫(tanX)^2dtanx=1/3(tanX)^3

设-r=t∫(4R十t)^(-1/2)dt= 2(4R十t)^(1/2)

ufczgxfvj;gxxfffffgdffzfhgffdxxdfgfdetuhcdfhifgh

使用立方和公式分解,1+x^3=(1+x)(x^2-x+1)然后多项式展开,A/(1+x)+(B*x+C)/(x^2-x+1)=1/(1+x)/(x^2-x+1)有A*(x^2-x+1)+(BX+C)*(x+1)=1得出A+B=0;A+C=1,B-A+C=0,解出A=1/3,B=-1/3,C=2/3得出:=1/3/(1+x)-1/3(x-2)/(x^2-x+1)积分=1/3*ln(1+X)+

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