www.gsyw.net > 麦克劳林怎么判断阶次

麦克劳林怎么判断阶次

看题目的要求,根据题型不同展开的阶数则不同.麦克劳林公式是泰勒公式 的一种特殊形式.在不需要余项的精确表达式时,n阶泰勒公式也可写成 由此得近似公式 误差估计式变为 扩展资料:常用的麦克劳林公式:在麦克劳林公式中,误差|R(x)|是当x→0时比x高阶的无穷小.

首先,这个在具体题目里面,麦克劳林公式没有规定一定要写到几阶,是根据具体的题目来的,一般的话,是看分母的最高次项来定的.你只要是写到与分母的最高的次数就可以了,然后根据高阶无穷小量之间的运算就可以了

函数用泰勒公式或迈克劳林公式展开就是用一个多项式来近似的代替原来的函数,用几次多项式来代替函数就说展开成几阶.当然这种代替是有差别的,所以要加上余项才能和原来的函数相等. 至于展开到多少阶,这个要看具体的问题来决定,也就是根据具体问题看展开到多少阶能满足要求.是否满足要求这就是余项来决定. 按你的理解,对余弦函数,四阶展开式应该是比X的四次幂更高阶的无穷下,这个也是对的.你的问题可能是余弦函数的余项为什么是比x^5更高阶的无穷小,这是因为余弦展开式中的奇数项的系数是0造成的,

n阶麦克劳林公式:f(x)=f(0)+f'(0)*x+f''(0)/2!*x^2++f(n)(0)/n!*x^n+o(x^n) o(x^n)是比x^n高阶的无穷小.麦克劳林公式用于将n阶可导的函数在x=0处展开成为x的多项式.

泰勒中值定理:若函数f(x)在含有x的开区间(a,b)有直到n+1阶的导数,则当函数在此区间内时,可以展开为一个关于(x-x.)多项式和一个余项的和: f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!*(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!*(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!*(x-x.)^n+rn(

1、没有一定之规,根据具体题目确定;2、分子分母上,按麦克劳林级数展开后,一直取到第一个未被抵消的最低无穷小;无穷小 = infinitesimal3、若没有分子分母的不定式出现,而是其他幂次、指数之类的运算,只要取最低阶的无穷小;4、另一个判断方法是:如果分子上的最低阶无穷小是n阶,分母上也只需要考虑到n阶;反之亦然. 具体问题具体对待,就是在分式中上下同阶,在其它式子中一般是以要消去某些项为目的

再多展开导数就为零了啊,后面都为零.书上有例题,看看书

函数f(x)在点x0某邻域内具有直到n+1阶导数,我们希望找到一个n次多项式Pn(x)=a0+a1(x-x0)+a2(x-x0)^2+…+an(x-x0)^n,使这个多项式与f(x)在x0处具有相同的函数值及相同的直到n阶的导数值,容易确定这个多项式就是 Pn(x)=f(x0)+f'(x0)(x-x0)+[f''(x0)/2!](x-x0)^2+…+ +[f(x0)/n!](x-x0)^n 这个多项式就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式. 确定Pn(x)一点也不困难,困难的是证明泰勒公式的余项 Rn(x)=f(x)-Pn(x)=[f(ξ)/(n+1)!](x-x0)^(n+1)(ξ在x与x0之间)

展开到第几阶是由极限式中其它的数的最高阶决定的,比如极限式子为lim(x->0)x-sinxcosx/x^3,此时你只需要展开到3阶就好了,此时极限为2/3.

展开到3阶,误差是对应的四阶无穷小,余项要求四阶导数才可表示.

网站地图

All rights reserved Powered by www.gsyw.net

copyright ©right 2010-2021。
www.gsyw.net内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@qq.com