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两个等价无穷小相加

朋友,你好!答案是对的……此题运用泰勒展开式做可以更清楚明白……希望有所帮助,望采纳哦……

有限个无穷小相加、相减、相乘还是无穷小无穷小与有界函数的乘积还是无穷小无穷小除以一个极限非零的函数还是无穷小乘积的某个因子可以换成等价无穷小,和式中的某一部分不能替换例如:x→0,tanx-sinx中的tanx和sinx都不能换成x,但是化简tanx-sinx=tanx(1-cosx)后,tanx和1-cosx都可替换

首先,替换条件是自变量趋于0时才可以的.所以才叫等价无穷小 其次,如果结果减为0了,需要再展开更深一步,比如说分子sin(1/x)可以展成1/x,tan(1/x)也可以展开成1/x,但是二者相减为0了,需要多展开一步,sin(1/x)需要展开成1/x-1/(6*x^3) 同时tan(1/x)可展开成1/x+1/(3*x^3) 有时间看看泰勒级数那部分就明白了~

这样来想吧,二者都是无穷小而且是等价无穷小首先都是趋于0的而有限个无穷小相加的话都仍然是无穷小所以二者相减,当然是无穷小,即趋于0

满足一定条件的情况下可以有定理:有α~α',β~β'(都是x趋於某个变化时的无穷小),若lim(α'/β')≠-1,则α+β~α'+β'

设f(x)与g(x)是同阶无穷小, 则x→0时,f(x)/g(x)→k(k≠0,k为常数) [f(x)±g(x)]/g(x)=f(x)/g(x)±1→k±1 当k≠±1时,[f(x)-g(x)]/g(x)→k±1≠0 f(x)-g(x)与g(x)同阶无穷小 当k=-

假设分子上是和的形式,例如极限为lim (n→0) (sinx-tanx)/x^3. 若直接在分子上用等价无穷小替代,得 lim (n→0) (sinx-tanx)/x^3 =lim (n→0) (x-x)/x^3 =0 正确的解法如下: lim (n→0) (sinx-tanx)/x^3 =lim (n→0) tanx(cosx-1)/x^3 =lim (n→0) x(cosx-1)/x

其实加是可以用的,两个等价无穷小相加还是原来的等价无穷小,减不行,两个等价无穷小相减是更高阶的无穷小.你学了taylor公式就有更深的体会了 你知道taylor公式就好办了嘛,有些题目用taylor公式直接加减也是可以用的,因为它能避免两个等价无穷小相减=0的情况,只要展开到o(x^n),无穷小代换是taylor公式的特例

这个问题,我应该刚才在你的另外一个提问里回答了,再给你总结一下:1、分式类型,如果分子替换后相加减结果为0,分母不为0,可以替换;如果替换后分子为0,分母也为0,那么就不能替换;2、在加减运算中替换需要慎用,不熟悉的话尽量避免使用;3、用麦克劳林展开式去理解等价无穷小,会理解得更加透彻,你会发现,所谓的加减法能不能替换,就是看一阶展开相减后是否为0,如果是,一般不能直接等价无穷小.以上,请采纳,不懂再问.

等价无穷小代换不能一般不能在有加减时进行,但这并不是绝对的,下面的结论在做代换时十分有用:(1)两个无穷小量相减时,如果它们不是等价无穷小量,可以分别用它们的等价无穷小量来代换.(2)类似地,如果两个无穷小量相加

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