www.gsyw.net > 高数定积分求体积 答案没看懂 那个体积微元能给个...

高数定积分求体积 答案没看懂 那个体积微元能给个...

这里是用了另一种方法柱壳法,参考下图,其中的y=f(x).

以球的一条直径为轴;球心置于坐标原点;所选直径与Z轴重合.则轴上在距球心z处与轴垂直的截面圆半径为r=√(R^2-z^2).其面积为πr^2=π(R^2-z^2).则以它为底,以dz为高的圆柱形微元体积为 π(R^2-z^2)dz.则圆球的体积公式为∫(从-R到R)π(R^2-z^2)dz=πR^2(R-(-R))-π(1/3)(2R^3)=(4/3)πR^3

定积分求体积,在一元函数中用公式V=∫a→b S(x)dx求,a→b是积分下上限在一元函数中用二重积分求V=∫∫D f(x,y)dxdy D是积分域一定要用图来辅助解题,不会画图,有想像能力也行.

不是哦,定积分本来就是一个极限,它是先把体积无限细分,之后累加得到的结果.我们来演绎一下:假设它是一个近似结果,我把它的其中一个体积微元一分为二,再累加后得到的结果就越接近于真实值,然后我又将另一个体积微元再一分为二,再累加后得到的结果就比之前更接近于真实值.就这样无限细分下去,让每一个体积微元的体积都趋近于无穷小,然后再将其累加得到的体积就是精确值,因为你找不出任何一个比它更精确的数去代替它了.

用积分方法求体积,就是对体积微元求积分.体积微元的一般表示就是一个能用函数表达的面积乘以一个变量的微分.【即一个高为无穷小量的“薄饼型”柱体) x和y都是长度型量纲,要求面积表达式,自然要对长度型变量取“乘积”了,于是就成了“平方”的形式.【实际上,你的笔记中漏了一笔: z=根号下(a方-y方) A(y)=xz】

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你好,这一题可能是你的题目没抄看清楚,根据题目,所给曲线是关于y=x对称的,另外,现在要求的是其围绕y=x旋转的曲面面积.我问你一个问题,如果现在只有[π/4,5π/4]这一部分,而没有下百半部分,那么他围绕y=x旋转得到曲面和整个图形围绕y=x是一样的吗?如果你度能回答出这个问题,这道题就不难理解了.

关注一下曲线y=3^x-x-1上的任意一点(x,y)到直线y=x的距离为:|3^x-x-1-x|/√2,直线y=x在[0,1]区间的长度为√2,也就是说是水平距离的√2倍,因此旋转体的体积为:∫π(|3^x-x-1-x|/√2)^2 *√2 dx (x从0积到1)=π/√2 ∫ (4x^2+4x+1 + 9^x-2*3^x-4

问得好.图中你标出的πa和2πa应该改为π和2π.因为是用手机编辑的,没法作出草图,如果有解释不到位的地方,还望见谅.且π左边的半段曲线为L1,右边的半段曲线为L2.前者与x轴,y轴,y=2a所围成的图形旋转得到的体积为V1.后者与x

题意:1、有一立体,底面是由曲线 x = y 和 曲线 x = 4 - 8y 所围成的面积;2、该立体,在垂直于y轴的方向上的横截面,是高为 h 的长方形.3、求该立体的体积.4、答案写成分式形式.解答:由于该立体在垂直于y轴的方向上的横截面是高为h的长方形,所以该立体的是高为 h 的棱柱体,prism,只要求得底面积,然后乘高 h 即可.解联立方程simultaneous equations:x = y , x = 4 - 8y 得两个交点坐标为:a(4/9,-2/3)b(4/9,2/3)底面积 = ∫[(4 - 8y) - (y)] dy (y : - 2/3→2/3) = 32/9立体体积 = 32h/9.

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