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∫xyDy

∫xydy=xy/2 (0到1)=x*1/2-x*0/2=x/2

∫y*e^(xy)dy=(1/x)∫yde^(xy)=(y/x)e^(xy) - (1/x)∫e^(xy) dy=(y/x)e^(xy) - (1/x^2)e^(xy) +C

遇到无穷,就先算不定积分,然后代入上下限,就当作是在求极限吧,在这里,∫(1,-∞) 4xydy= 2xy^2 代入y的上下限1,-∞显然就趋于负无穷

因为X和Y没关系.你先对X积分时,Y当成常数∫xydx=y∫xdx;然后对Y积分时∫xdx当成常数,所以∫∫xydxdy=∫y(∫xdx)dy =∫xdx∫ydy那可以理解为二重积分是它们两个的乘积吗?如果X和Y只有乘除法的话就可以这样理解,当然还要看积分区域要谁也不依赖谁才行

你在求解的时候,先求解内部的积分.比如第二步中的第一项.求解∫xydy的时候,要把x看成常数,所以∫xydy求出来是x*y^2/2,再把积分上下界给带入得到2x-1/(2x),再对这个式子求积分,得到最后答案中的15/4-ln2同理第二步中其他项也是这么算的,先算内部积分,再算外部积分.

因为只有dy,所以把x当作常量看就可以,原函数就是(1/2)*x*y^2 从1-x到零则是0-(1/2)*x*(1-x)^2化简

将x 看作常数,先对y 积分∫(1,2)xdx *∫(√3x,x)ydy那么∫(√3x,x)ydy=0.5y^2 代入上下限√3x和x=x^2故原积分=∫(1,2)x^3 dx=1/4 *x^4 代入上下限1和2= -15/4

你把区域弄错了,y=0是x轴,你看成y轴了先y后x的次序:∫(下界0上界1)dx∫(下界0 上界√x)xydy +∫(下界1上界2)dx∫(下界0 上界2-x)xydy先x后y的次序:∫(下界0上界1)dy∫(下界y^2 上界2-y)xydx

∫{1,4}[1/x(1+√x)]dx=∫{1,4}[1/x+x^(-1/2))]dx=[lnx+2x^(1/2)]{1,4}=(ln4+2√4)-(ln1+2√1) =ln4+4-0-2=ln4+2

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