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∫tAn 2tsintDt

设n = ∫ e^(- t) * sint dt = ∫ e^(- t) d(- cost)= - e^(- t) * cost + ∫ cost d(e^(- t))= - e^(- t) * cost - ∫ e^(- t) * cost dt= - e^(- t) * cost - ∫ e^(- t) d(sint)= - e^(- t) * cost - e^(- t) * sint + ∫ sint d(e^(- t))= - e^(- t) * (sint + cost) - n2n = - e^(- t) * (sint + cost) n = - (1/2)e^(- t) * (sint + cost)

∫sin2xdx=-1/2cos2x+c∫sin3xdx=-1/3cos3x+c∫sin4xdx=-1/4cos4x+c∫tan2xdx=1/2ln|sec2x|+c=-1/2ln|cos2x|+c∫tan3xdx=1/3ln|sec3x|+c=-1/3ln|cos3x|+c∫tan4xdx=1/4ln|sec4x|+c=-1/4ln|cos4x|+c

对一个函数积分再求导,就是没变了.求导是积分的逆运算.e^2tsint

∫sintdt=t/2 -(1/4)sin(2t)+C.C为积分常数.解答过程如下:∫sintdt=∫[1-cos(2t)]/2 dt(二倍角公式)=∫(1/2)dt -(1/2)∫cos(2t)dt=∫(1/2)dt -(1/4)∫cos(2t)d(2t)=t/2 -(1/4)sin(2t)+C 扩展资料:二倍角公式 sin2α=2sinαcosα tan2α=2tanα/(1-tan^2(α))

=1/2∫t(2sin^2-1+1)dt=1/2∫t(1-cos(2t))dt=1/4t^2-1/8∫2tcos(2t)d(2t)=1/4t^2-1/4tsin(2t)+1/8∫sin(2t)d(2t)=1/4t^2-1/4tsin(2t)-1/8cos(2t)+C

对积分上下限函数求导的时候要把上下限中的x函数g(x) 代入积分的f(t)中,这里即是 t *sint,那么把下限的x代入即可,这里x是在下限上,那么再添上一个负号,于是这里得到求导的结果为-x *sinx

∫sin2tdt=(1/2)∫sin2td(2t)=-(1/2)cos2t+C

∫tan^2xdx=∫(sec^2x-1)dx=∫sec^2xdx-∫1dx=tanx-t+C

(d/dx)f(x)就是f(x)对x求导(d/dx) ∫ (x~1)tsintdt=-xsinx谢谢采纳

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